Matematika
Diskrit 1A
Nama
: Taufik Pratama
NIM : 1801301072
Prodi : Teknik Informatika 1A
Matkul
: Matematika Diskrit
A. Penarikan Kesimpulan
Dalam
matematika diskrit terdapat beberapa cara penarikan kesimpulan, yaitu :
1.
Modus Ponens
2.
Modus Tollens
3.
Penambahan Disjungsi
4.
Penyederhanaan Konjungsi
5.
Silogisme Disjungsi
6.
Silogisme Hipotesis
7.
Dilema
Penjelasannya :
1. Modus Ponens
Modus ponens
adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan
diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan "q".
Contoh :
p
: Hari ini hari Kamis.
q
: Saya belajar Matematika Diskrit.
p → q
: Jika hari ini hari kamis maka saya belajar Matematika Diskrit.
p
: Hari ini hari Senin.
kesimpulan(q) : Saya belajar Matematika Diskrit.
2. Modus Tollens
Modus tollens adalah bentuk argumen yang valid dan aturan inferensiaa
Tabel kebenaran modus tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:
|
p
|
q
|
P --> q
|
( P-->q ) ^ p
|
(( p-->q) ^ p) --> q
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
3. Penambahan Disjungsi
Penambahan disjungsi didasarkan pada
fakta yakni jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat
itu akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai
benar.
Contoh :
p
: Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.
q
: Saya mengambil mata kuliah Inferensia.
kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika atau
Inferensia.
Tabel kebenaran penambahan disjungsi (p ʌ q) → (p v q):
|
P
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
4. Penyederhanaan Konjungsi
Jika suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil
salah satu komponennya secara khusus.
Contoh :
p ʌ q
: Saya mengambil mata kuliah Logika
Matematika dan saya mengambil mata kuliah Gerbang Logika.
kesimpulan1 : Saya mengambil
mata kuliah Logika Matematika dan Gerbang Logika.
Tabel kebenaran penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → q :
|
P
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
5. Silogisme Disjungsi
Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua
pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih
maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".
Contoh :
p v q
: Bulan ini saya akan mudik ke Yogyakarta atau pergi ke Bali.
- q
: Bulan ini saya tidak pergi ke Bali.
kesimpulan(p) : Bulan ini saya mudik ke Yogyakarta.
Tabel kebenaran silogisme disjungsi ((p v q) ʌ -q) → p atau ((p v q)
ʌ -p) → q:
|
P
|
q
|
P ^q
|
(p^q) àp
|
(p^q) àq
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
6. Silogisme Hipotesis
Silogisme Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q →
r" maka kesimpulannya "p → r".
Contoh :
p
: Saya belajar.
q
: Saya bisa mengerjakan soal.
r
: Saya lulus ujian.
p →
q
: Jika saya belajar maka saya akan bisa mengerjakan soal.
q →
r
: Jika saya bisa mengerjakan soal maka saya lulus ujian.
kesimpulan (p → r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.
Tabel kebenaran silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r):
|
P
|
q
|
P vq
|
~p
|
~q
|
(pvq)^ ~p
|
(pvq)^ ~p
|
((pvq)^ ~p)àq
|
((pvq)^ ~p)àp
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
7. Dilema
Dilema adalah penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan
"p → r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah
"r".
Contoh :
p
: Hari ini Rizki ulang tahun.
q
: Kemarin Bambang juara LKS nasional.
r
: Saya akan ditraktir makan bakso.
p v
q
: Hari ini Rizki ulang tahun dan Kemarin Bambang juara LKS nasional.
p → r
: Jika hari ini Rizki ulang tahun maka saya akan ditraktir makan bakso.
q →
r : Jika
kemarin Bambang juara LKS nasional saya akan ditraktir makan bakso.
kesimpulan(r) :
Saya akan ditraktir makan bakso.
Tabel kebenaran dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
|
p
|
q
|
R
|
P -->q
|
(P-->q) ^ (q-->r)
|
p-->r
|
((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B. Aljabar Boolean
Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel
biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan
huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen).
Fungsi Boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi,
suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan
menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol
operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi Boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel
kebenaran untuk fungsi Boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka
biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang
memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Misalkan terdapat :
1. Terdapat "dan", "atau", "not".
2. 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda.
3. Himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.
Contoh NK dari
:
1. a + b
|
A
|
Bb
|
A+B
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
2. (ab)'
|
A
|
B
|
AB
|
(AB)
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
C. Gerbang Logika
Gerbang logika hanya memiliki 2 kode simbol yaitu 0 dan 1 (beroperasi
berdasarkan konsep sistem bilangan biner). Umumnya gerbang logika banyak
dipergunakan sebagai komponen-komponan elektronika seperti dalam penggunaan
Dioda, Integrated Circuit (IC), transistor, optik, relay, maupun elemen
mekanikal.
Gerbang Logika AND
Prinsip Gerbang Logika AND
- Gerbang logika AND terdiri dari dua masukan dan satu keluaran
- Jika masukan bernilai benar maka keluaran bernilai benar
- Jika masukan bernilai salah maka keluaran bernilai salah
Operasi Gerbang Logika AND
- Jika masukan X dan Y keduanya bernilai 1 (HIGH), maka keluaran Z akan bernilai 1 (HIGH)
- Jika salah satu masukan X atau Y atau keduanya bernilai 0 (LOW) maka keluaran Z akan bernilai 0 (LOW)
Gerbang Logika
OR
Prinsip Gerbang
Logika OR
- Gerbang logika OR terdiri dari dua masukan dan satu keluaran
- Jika salah satu masukan bernilai benar maka keluaran bernilai benar
- Jika semua masukan bernilai salah maka keluaran bernilai salah
Operasi Gerbang Logika OR
- Jika masukan X atau Y atau keduanya bernilai 1 (HIGH), maka keluaran Y akan bernilai 1 (HIGH)
- Jika masukan X dan Y bernilai 0 (LOW) maka keluaran Y akan bernilai 0 (LOW)
Gerbang Logika
NOT
Prinsip Gerbang Logika NOT
- Gerbang logika NOT terdiri dari satu masukan dan satu keluaran
- Jika masukan bernilai benar maka keluaran bernilai salah
- Jika masukan bernilai salah maka keluaran bernilai benar
Operasi Gerbang Logika NOT
- Jika masukan X bernilai 1 (HIGH), maka keluaran Y akan bernilai 0 (LOW)
- Jika masukan X bernilai 0 (LOW), maka keluaran Y bernilai 1 (HIGH)
Sumber :
Tidak ada komentar