Nama : Taufik Pratama
NIM : 1801301072
Prodi : Teknik Informatika 1A
Matkul : MATDIS
MATEMATIKA DISKRIT
PROPOSISI
a)
Pengertian
Proposisi
Proposisi adalah
suatu kalimat yang memiliki nilai benar (true) atau salah (false)
tetapi tidak memiliki nilai
keduanya. Kalimat tanya atau perintah tidak dianggap sebagai proposisi karena
nilai kebenarannya belum jelas atau menimbulkan ambiguitas (makna ganda). Dalam
bahasa pemrograman nilai benar diwakili oleh angka 1 sedangkan nilai salah
diwakili oleh angka 0.
Unsur-unsur proposisi :
a. Term
subyek: hal yang tentangnya pengakuan atau pengikaran ditujukan. dalam sebuah
proposisi disebut subyek dalam sebuah kalimat.
b. Term
predikat: isi pengakuan atau pengingkaran itu sendiri. Term predikat dalam
sebuah proposisi adalah predikat
logis, yaitu apa yang ditegaskan atau diingkari tentang subyek.
c. Kopula:
penghubung antara term subyek dan term predikat sekaligus memberi bentuk pada hubungan yang terjadi.
Contoh proposisi :
- bung karno adalah adalah presiden
pertama indonesia (Benar)
- 7 adalah bilangan genap (Salah)
- 33 x 3 = 99 (Benar)
- kota kembang adalah sebutan untuk kota jakarta
(Salah)
- 17 < 20
Contoh yang bukan proposisi :
- nasi goreng sangat enak
- dimanakah kamu tinggal?
- mawar itu indah
b). Negasi
Negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan pernyataan asalnya, negasi dari pernyataan p dinotasikan dengan ~p. Jika pernyataan p bernilai benar maka pernyataan ~p bernilai salah, begitu pun sebaliknya. Negasi dari suatu pernyataan berbeda-beda tergantung dari jenis pernyataannya. Negasi dari pernyataan tunggal cukup sederhana. Kita cukup membubuhkan kata "tidak" atau "bukan" untuk menyangkal atau mengingkari pernyataan asalnya. Sedangkan untuk negasi pernyataan majemuk dan negasi dari pernyataan berkuantor ada aturan tertentu untuk menentukan negasinya.
Konjungsi (^)
Dua pernyataan p dan q dapat
digabungkan menjadi satu pernyataan majemuk menggunakan konjungsi menjadi p^q
(dibaca “p dan q).
Tabel kebenaran:
p
|
q
|
p^q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
Disjungsi (V)
Dua
pernyataan p dan q dapat di gabungkan menjadi satu pernyataan majemuk
menggunakan disjungsi menjadi menjadi p v q (dibaca “p atau q”)
Tabel kebenaran:
P
|
q
|
p v q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
Implikasi (=>)
Dua pernyataan p dan q dapat digabungkan menjadi pernyataan majemuk menggunakan disjungsi menjadi p => q (dibaca “jika p maka q”)
Tabel
kebenaran:
P
|
Q
|
p =>
q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
bentuk-bentuk pernyataan majemuk :
a. q=>
p disebut konvers
b. ~p=>
~q disebut invers
c. ~q=>
~p disebut kontraposisi
=> q
~q=> ~p disebut implikasi dengan ekuivalen
dan kontraposisinya.
Biimplikasi (<=>)
Dua peryataan p dan q dapat
digabungkan menjadi satu pernyataan majemuk menggunakan biimplikasi pó
q .
Tabel
kebenaran:
P
|
q
|
p <=>q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Contoh
soal:
p
: Saya memakai mantel
q
: saya merasa dingin
maka, p => q
= “Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya merasa dingin”.
Pengertian
kita adalah “Jika saya memakai mantel maka saya merasa dingin” dan juga “Jika
saya merasa dingin maka saya memakai mantel”. Terlihat bahwa jika saya memakai
mantel merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya merasa dingin, dan saya
merasa dingin merupakan syarat perlu dan cukup bagi saya memakai mantel.
Terlihat bahwa kedua peristiwa itu terjadi serentak.
Penjelasan
contoh
Soal :
Jika,
p : Ima anak pandai, dan
q :
Ima anak cekatan.
maka p ∧ q : Ima anak pandai
dan cekatan
Pernyataan p ∧ q bernilai benar
jika Ima benar-benar anak pandai dan benar-benar anak cekatan. Apabila p ∧ q jika di negasikan
menjadi ~p ∨ ~q
Maka ~p ∨ ~q : Ima bukan anak
pandai atau bukan cekatan
TAUTOLOGI,
KONTRADIKSI, DAN KONTINGENSI
1)
Pengertian
Tautologi
Adalah
proposisi majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai
kebenaran dari pernyataan-pernyataan kompenennya. Sebuah tautologi yang membuat
pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis.
Contoh:
Perhatikan argument
berikut:
“Jika Toni pergi
kuliah, maka Dini juga akan pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Dini pergi
kuliah. Dengan demikian, jika Toni pergi kuliah atau Siska tidur, maka Dini
pergi kuliah.”
Maka sekarang dapat
ditulis :
((A à
B) ^ (C à
B)) à
(A V C) à
B.
A
|
B
|
C
|
A à
B
|
C à
B
|
((AàB)
^ (CàB)
|
A v C
|
(Av C)àB
|
SOAL
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
Dari table kebenaran di
atas menunjukan bahwa peryataan ((A à
B) ^ (C à B)) à
(A V C) à B adalah Semua Benar
(tautologi)
2)
Pengertian
Kontradiksi
Kontradiksi
adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan
kombinasi nilai kebenaran dari proposisi-proposisi nilai pembentukan.
Contoh dari
kontradiksi:
P ^ (~ p ^ q )
P
|
Q
|
~p
|
(~ p ^ q )
|
P ^ (~ p ^ q )
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
Ini
adalah tabel kebenaran yang menunjukan kontradiksi dengan alasan. Yaitu semua
pernyataan bernilai Salah (kontradiksi).
3)
Pengertian
Kontingensi
Kontingensi adalah suatu ekspresi ligika
yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam table kebenarannya, tanpa
memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di
dalamnya. Ini termasuk bentuk campuran dari nilai Benar (B) dan Salah (S).
Contoh dari kontingensi:
P v Q à
R
P
|
Q
|
R
|
P v Q
|
(P v Q) à
R
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
Ini adalah table kebenaran yang
menunjukan kontingensi dengan alasan. Yaitu semua pernyataan bernilai Benar dan Salah (kontingensi).
EKUVALENSI
1) Pengertian Ekuialensi
Dua pernyataan tersebut dikatakan ekuivalensi
jika untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponen mempunyai nilai
yang sama.
Tabel
Kebenaran:
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
Ini adalah table kebenaran yang menunjukan ekuivalensi
dengan alasan. yaitu semua pernyataan bernilai Sama.
Bentuk
Logika Ekuivalensi
a. Hukum Komutatif
a. Hukum Komutatif
a)
p ^ q ≡ q ^ p
b)
p v q ≡ q
v p
b. Hukum Asosiatif
a)
( p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^
r)
b)
( p v q)
v r ≡ p v (q v r)
c.
Hukum
Distributif
a)
p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v
(p ^ r)
b)
p v (q ^ r) ≡ (p v q)
v (p v r)
d.
Hukum
de Morgan
a)
~ (p ^ q) ≡ ~p v ~q
b)
~ (p v q) ≡
~p ^ ~q
c)
~ (p à
q) ≡ ~p ^ ~q
d) p
à
q ≡ ~p v ~q
DAFTAR
PUSTAKA :
https://www.google.com/amp/s/wahyuyucha.wordpress.com/2016/08/30/logika-matematika-tautologi-kontradiksi-kontingensi/amp/#ampshare
Wahyuhartati. (2016, Agustus). logikamatematika,tautologi, kontradiksi dan kontingensi. Retrieved fromtautologi, kontradiksi dan kontingensi
Wahyuhartati. (2016, Agustus). logikamatematika,tautologi, kontradiksi dan kontingensi. Retrieved fromtautologi, kontradiksi dan kontingensi
Tidak ada komentar