Matematika Distrik
Nama : Taufik
Pratama
NIM :
1801301072
Prodi :
Teknik Informatika 1A
Matkul : Matdis 1
Devinisi Himpunan
Himpunan
merupakan pengelompokkan objek-objek yang berbeda secara bersama-sama.
Maksudnya bahwa anggota himpunan tidak boleh sama. Terdapat 3 cara untuk
menyajikan himpunan, yaitu mengenumerasikan elemen-elemen nya, menggunakan
simbol-simbol baku, menyatakan syarat keanggotaan dan menggunakan diagram venn.
Operasi pada
Himpunan
Berikut adalah
beberapa operasi pada himpunan yaitu :
Irisan himpunan :
A irisan B
ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
Contoh :
A= {2, 3, 5, 7, 11}
B= {1, 3, 5, 7,
9}
A ∩ B = {3, 5, 7}
Gabungan Himpunan :
A gabungan B
ditulis A ∪ B = {x |
x ∈ A atau
x ∈ B}
Contoh :
A= {2, 4, 6, 8, 10}
B= {2, 3, 5, 7,
11}
A ∪ B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11}
Selisih :
A Selisih B
ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh :
A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {2, 3, 5, 7,
11}
A-B = {1, 4}
Komplemen himpunan :
Komplemen A
ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x Ï A}
Contoh :
A= {1, 2, 3, 4 , 5}
S = {bil. Asli
kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}
Beda Setangkup :
Beda setangkup
dari himpunan A dan B adalah sesuatu himpunan yang elemennya ada
pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.
Notasi: A⊕B = (A∪B) – (A∩B) = (A-B)
∪ (B-A)
Misalkan A
= { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 } maka , A⊕B = { 3, 4, 5, 6 }
Perkalian Kartesain :
Perkalian
kartesian (Cartesian products) dari himpunan A dan B adalah himpunan
yang elemennya semua pasangan
berurutan (ordered
pairs) yang mungkin terbentuk dengan komponen kedua dari himpunan A dan B.
Notasi: A x
B ={(a,b)| a ∈ A dan b ∈ B}
Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D =
{ a, b }, maka C × D = { (1, a), (1, b),
(2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
Macam-macam himpunan :
1. Himpunan bilangan asli
A = { 1, 2, 3, 4, 5, ...
}
2. Himpunan bilangan cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, ....
}
3. Himpunan bilangan prima
P = { 2, 3, 5, 7, 11,
.... }
4. Himpunan bilangan genap
G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10,
.... }
5. Himpunan bilangan ganjil
G = { 1, 3, 5, 7, 9, ....
}
6. Himpunan bilangan komposit
(tersusun)
T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12,
.... }
7. Himpunan tak hingga
A = { 1, 3, 5, 7, .....
}, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)
8. Himpunan berhingga
B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A
= 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
10. Himpunan bagian
A = {2, 3, 5 } dan B = {
1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
11. Himpunan semesta
Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10
}, maka beberpa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
Diagram Venn
Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara
penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama
John Venn pada tahun 1881. di dalam diagram Venn, himpunan semesta (U)
digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lainnya digambarkan
sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut.
Contoh:
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2,
5, 6, 8}.
Kardinalitas
Jumlah elemen
di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Misalkan A merupakan
himpunan yang elemen-elemennya berhingga banyaknya. Jumlah elemen A disebut
kardinal dari himpunan A.
Notasi: n (A)
atau |A| , notasi |A| untuk menyatakan kardinalitas himpunan.
B = {x|x
merupakan HIMA di STTG}, Maka |B| = 4, dengan elemen-elemen B
adalah HIMATIF, HIMAKOM, HIMASIP, HIMATI.
A = {a, {a},
{{a}}, maka |A| = 3, dengan elemen-elemen A (yang berbeda) adalah
a, {a}, dan {{a}}.
ENUMERASI
Kita bisa menyajikan himpunan dengan meng-enumerasi kan nya
jika sebuah himpunan tidak terlalu besar. Mengenumerasi artinya
menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara
dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya suatu himpunan diberi
nama dengan menggunakan huruf kapital ataupun menggunakan
simbol-simbol lain nya.
Contoh :
Kita bisa menyajikan himpunan dengan meng-enumerasi kan nya
jika sebuah himpunan tidak terlalu besar. Mengenumerasi artinya
menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara
dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya suatu himpunan diberi
nama dengan menggunakan huruf kapital ataupun menggunakan
simbol-simbol lain nya.
Contoh :
Himpunan A yang berisi empat
anggota 1,2,3, dan 4 yang ditulis
sebagai A = {1,2,3,4}. Urutan himpunan tidak memiliki arti apa-apa,
jadi kita juga bisa menuliskan A sebagai A = {4,2,3,1} atau A = {2,1,4,3}.
Oleh sebab itu, beberapa literatur juga menambahkan definisi
himpunan sebagai kumpulan objek tak berurut.
sebagai A = {1,2,3,4}. Urutan himpunan tidak memiliki arti apa-apa,
jadi kita juga bisa menuliskan A sebagai A = {4,2,3,1} atau A = {2,1,4,3}.
Oleh sebab itu, beberapa literatur juga menambahkan definisi
himpunan sebagai kumpulan objek tak berurut.
Sumber :
Tidak ada komentar